[Physik] Was man in der Schule nicht lernt #1: Lorentzkraft und bewegte Teilchen

Die Problemstellung:

Die Lorentzkraft wirkt im Magnetfeld auf bewegte Teilchen.
Sie ist das Ergebnis aus:
F=q*v x B

Aber warum ist die Lorentzkraft abhängig von der Geschwindigkeit?

Gehen wir von der Lorentzkraft auf ein einzelnes Elektron aus. Das Grundprinzip lautet: Wenn sich ein Ladungsträger bewegt, entsteht ein Strom. Wenn ein Strom entsteht, gibt es auch ein magnetisches Feld. Je größer der Strom, umso größer das magnetische Feld.

Dieses Prinzip ist bei einem einzelnen Elektron anwendbar. Der Kreis um das Elektron stellt das radiale Magnetfeld um eine bewegte Ladung dar.

Definiert man das einzelne Elektron nun als den Strom, so muss das Magnetfeld stärker werden, je schneller das Elektron ist, weil damit auch der "Strom" größer wird.

Natürlich wäre es zu schön, wenn dies eine vollständige Erklärung wäre. Das Problem hierbei ist, dass man sich wieder zu sehr auf die Formeln und das Konstrukt "Strom" verlässt. In diesem Sinn wird damit nicht die ursprüngliche Frage beantwortet. Deshalb muss erst erklärt werden, weshalb dieses Magnetfeld zustande kommt.

Die spezielle Relativitätstheorie

Mit der speziellen Relativitätstheorie sind zwei neue Informationen bekannt, mit denen man erkennen kann, weshalb das magnetische Feld zustande kommt.
Jene Theorie beschreibt, dass

  • die Lichtgeschwindigkeit konstant ist
  • sie invariant ist (überall, im ganzen Universum, gilt)

Eine Information beziehungsweise ein Körper kann sich maximal mit einer konstanten Lichtgeschwindigkeit bewegen, was in jeglichem Bezugssystem gleich ist.

Was ist ein magnetisches Feld?

Ein magnetisches Feld hat keine Masse, man kann es auch nicht sehen, sondern nur messen beziehungsweise durch seine Eigenschaft wahrnehmen. Schlicht gesagt kann ein Magnetfeld die Richtung von anderen Teilchen ändern, wenn zwei Magnetfelder aufeinander einwirken. Der Effekt tritt auf, wenn sich eine Ladung bewegt.

Die Leitung und das Elektron

Um dem Ganzen etwas näher zu kommen, gibt es ein kleines Experiment.
In einer Leitung befinden sich Elektronen und Protonen, die Ladung ist gleich verteilt, weshalb die Leitung selbst eine neutrale Ladung hat.
Außerhalb der Leitung befindet sich ein einzelnes bewegliches Elektron, welches, wie die Elektronen in der Leitung, anfangs keine Geschwindigkeit hat (v=0).
Nun erzeugen wir einen Strom in der Leitung, weshalb die Elektronen eine Geschwindigkeit bekommen, die Protonen bleiben fest an ihren Punkten. Durch diesen Strom wird ein Magnetfeld um die Leitung erzeugt. Das äußere Elektron wird allerdings noch nicht abgelenkt, da es durch seinen Stillstand kein eigenes Magnetfeld hat und auch keine elektrische Anziehung erfährt, da die Leitung noch immer neutral ist.
Jetzt bringen wir das äußere Elektron auf die selbe Geschwindigkeit wie die Elektronen im Leiter. Durch das Auftreffen der dabei entstandenen Magnetfelder, wird das Elektron nun zum Leiter hingezogen. Um das zu erklären, können wir die (spezielle) Relativitätstheorie anwenden. Konzentriert man sich auf die gleich schnell bewegenden Elektronen, so erkennt man, dass beide aus ihrer Sicht und ihrem geschlossenen System stillstehen. Aus ihrer Sicht bewegen sie sich demnach nämlich nicht selbst, sondern der Leiter bewegt sich in die entgegengesetzte Richtung mit der umgekehrten Geschwindigkeit -v. In der Relativitätstheorie wird erklärt, dass bei höheren Geschwindigkeiten Längen kürzer erlebt werden. Was also passiert, ist: Aus Sicht der Elektronen bewegt sich der Leiter, also der Raum, wodurch die Protonen in ihrem Abstand zusammenrücken.
Dadurch ist die Ladung nicht mehr ausgeglichen und es entsteht eine elektrische Kraft (Coulomb-Gesetz).

Eine magnetische Kraft aus unserer Sicht ist also eine elektrische Kraft aus einer anderen.

Aber Moment mal ... Dann müssten doch auch die Elektronen einen kürzeren Abstand bekommen, wenn sie sich bewegen.
Nochmal zum Anfang: Das äußere Elektron steht still, die Elektronen im Leiter bewegen sich von Atom zu Atom. Springt ein Elektron eins weiter, zieht ein anderes Elektron nach. Die Summe bleibt in beiden Systemen immer ausgeglichen. Anders ausgedrückt bedeutet dies aber auch, dass sich die positive Ladung nach links bewegt. Bewegt sich allerdings das äußere Elektron mit, bewegt sich die negative Ladung aus seiner Sicht nicht mehr nach rechts, sondern die positive Ladung bewegt sich mit doppelter Geschwindigkeit nach links. Somit erfährt es aus seiner Sicht eine elektrische Anziehung. In Bezug zur speziellen Relativitätstheorie heißt das aber auch, dass die Anziehung in jedem System gelten muss, weshalb es aus unserer Sicht zur magnetischen Anziehung kommt.

In Bezug zum Geschwindigkeitseinfluss geht also auch aus diesem Experiment vor, dass bei größerer Geschwindigkeit eine höhere Ladungsveränderung gegeben ist, weshalb auch die Kraft größer wird.